Материал из Linuxformat.

MetaPost
Часть 1: Введение в MetaPost Часть 2: Базовые элементы Часть 3: Начала автоматизации Часть 4: Графики и диаграммы Часть 5: Дополнительные главы Листинги и текст на сайте автора

Часть 3. Компьютер не умеет читать ваши мысли, зато неукоснительно следует инструкциям. Евгений Балдин научит вас отдавать правильные команды и извлекать из этого выгоду.

До сего момента мы концентрировались на том, как объяснить компьютеру, чтобы он сделал то или иное движение. Теперь воспользуемся способностью компьютера помнить предыдущие действия и извлекать их из памяти по мере необходимости. Автоматизация рутинных процедур это то, для чего компьютеры и предназначены. Практиковаться в автоматизации следует постоянно. Несмотря на затраченное на обучение время, в результате время же и экономится.

Содержание 1 Объекты picture 2 Трансформация 3 Циклы и условные операторы 4 Макросы 5 Стандартные функции

Объекты picture

В процесс повествования объект picture или картинка уже упоминался. Картинка представляет из себя совокупность путей и точек, которую можно подвергать трансформации. В уже существующие картинки можно добавлять пути, замкнутые области и другие картинки.

Для начала опять же воспользуемся миллиметровкой для отрисовки какого-либо рисунка, например, ракеты:

Ракета может быть без выхлопа (rocket) и c выхлопом (firerocket). В процессе создания firerocket был использован рисунок самого выхлопа (fire).

%Файл picture.1.mp
%Ракета без выхлопа 10x12 Центр у стабилизаторов
 picture rocket;rocket:=nullpicture;
 addto rocket contour (-2,-1)--(-2,6)--(0,10)--(2,6)--(2,-1)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
 addto rocket  doublepath (-2,-1)--(-2,6)--(0,10)--(2,6)--(2,-1)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.5;%Корпус
 addto rocket contour (-2,2.5)--(-4,1)--(-4.5,-3)--(-2,-3)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
 addto rocket  doublepath (-2,2.5)--(-4,1)--(-4.5,-3)--(-2,-3)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.5;%левая дюза
 addto rocket contour (2,2.5)--(4,1)--(4.5,-3)--(2,-3)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
 addto rocket  doublepath (2,2.5)--(4,1)--(4.5,-3)--(2,-3)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.5;%правая дюза
 addto rocket  doublepath (0,2.5)--(0,-3)
 withpen pencircle scaled 0.8;%центральная дюза
 %выхлоп
 picture fire;fire:=nullpicture;
 addto fire  doublepath (0,-4)--(0,-6)
 withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 1
 addto fire  doublepath (-1.5,-4)--(-1.5,-6)
 withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 2
 addto fire  doublepath (1.5,-4)--(1.5,-6)
 withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 3
 addto fire  contour (-2.5,-6.5){dir 135}..(-4,-8)..
 {dir 50}(-1.2,-8.2){dir -110}..(0,-10)
 ..{dir 110}(1.2,-8.2){dir -50}..(4,-8)..{dir -135}(2.5,-6.5)--cycle
 withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
 addto fire  doublepath (-2.5,-6.5){dir 135}..(-4,-8)..
 {dir 50}(-1.2,-8.2){dir -110}..(0,-10)
 ..{dir 110}(1.2,-8.2){dir -50}..(4,-8)..{dir -135}(2.5,-6.5)
 withpen pencircle scaled 0.3;%облако
 %ракета и выхлоп
 picture firerocket;firerocket:=rocket;
 addto firerocket also fire;

Прежде чем что-то добавить к картинке, её необходимо инициализировать. В MetaPost есть две определённые по умолчанию картинки: nullpicture — пустая картинка и currentpicture — текущая картинка. Пользуясь последней переменной, можно в любой момент сохранить результаты промежуточной отрисовки. Добавление элементов к картинке производится с помощью инструкции addto, после которой указывается картинка, к которой и добавляется тот или иной элемент. Путь добавляется с помощью инструкции doublepath, замкнутая область — с помощью инструкции contour, а другая картинка с помощью инструкции also.

Ранее был создан рисунок черепашки. Для его обозначения была выбрана переменная Turtle. Теперь с ней можно поработать, как с единым элементом, например, для иллюстрации задачи: «Черепашки расположены в углах правильного треугольника со стороной a и всегда ползут в направлении своей соседки против часовой стрелки со скоростью v. Когда они встретятся?»

Картинку можно отобразить с помощью команды draw. Над картинкой можно производить различные преобразования. В данном случае картинка поворачивалась, масштабировалась и сдвигалась.

%Файл pic.mp
beginfig(17) ;
numeric u;u = 0.8mm;
numeric dphi; dphi=20;
   draw 30u*dir (90+dphi)--30u*dir (210+dphi)--30u*dir (330+dphi)--cycle 
   dashed evenly scaled 1u;
   draw Turtle rotated (-120+dphi) scaled 1u shifted (30u*dir (90+dphi));
   draw Turtle rotated dphi scaled 1u shifted (30u*dir (210+dphi));
   draw Turtle rotated (120+dphi) scaled 1u shifted (30u*dir (330+dphi));
endfig ;

Обратите внимание, что линия, соединяющая черепах, нарисована пунктиром. Определённая по умолчанию переменная evenly тоже является картинкой, поэтому её можно масштабировать с помощью декларации scaled. То есть, если вам нужен более широкий шаг пунктира, то вместо масштаба 1u можно указать 2u. Если вас не устраивает где располагаются штрихи у штриховки, то можно воспользоваться декларацией сдвига shifted.

Кроме шаблона evenly в MetaPost определён шаблон withdots, который позволяет рисовать кривую с помощью точек.

Вы можете определить свой шаблон для пунктира примерно следующим образом:

picture dash_center;
dash_center:=dashpattern(on 3 off 1.5 on 0.5 off 1.5);
draw 30u*dir (90+dphi)--30u*dir (210+dphi)--  30u*dir (330+dphi)--cycle dashed dash_center scaled 1u;

Функция dashpattern принимает список on/off с числовой информацией в какой момент рисовать/не рисовать. В этом примере определён шаблон для штрих-пунктирной линии, которая обычно используется для обозначения оси симметрии.

Трансформация

К задаче N 3 варианта ГГФ-51в требовалось изобразить L-образную трубку с водой. По условию, трубка сначала стояла вертикально, а потом была положена на стол.

Чтобы схематично это изобразить, вовсе необязательно уметь работать в трёхмерном редакторе. Ниже идёт код, который рисует вертикально стоящую пробирку с размерами, а затем наклоняет её.

%Файл transform.mp
%пример использования slanted
beginfig(1) ;
numeric u;
u = 0.8mm;
%пробирка
cutdraw (0u,0u)--(20u,0u)--(20u,30u){dir 90}..
 {dir -90}(17u,30u)--(17u,3u)--(0u,3u)
 withpen pencircle scaled 0.5u;
drawdblarrow (23u,10u)--(23u,1u);
label.rt(btex \(h\) etex,1/2[(23u,10u),(23u,1u)]);
drawdblarrow (30u,30u)--(30u,1u);
label.lft(btex \(H\) etex,1/2[(30u,30u),(30u,1u)]);
picture Base;
Base:=currentpicture; %запоминаем
clearit; %очищаем текущую картинку
%рисуем воду когда пробирка будет наклонена
fill (15u,0u)--(20u,0u)--(20u,20u)--(17u,20u)--
 (17u,3u)--(15u,3u)--cycle withcolor 0.7white;
draw Base;
draw (12u,20u)--(20u,20u);draw (12u,10u)--(20u,10u);
drawdblarrow (14u,20u)--(14u,10u);
label.lft(btex \(d\) etex,(14u,16u));
picture Slant;
Slant=currentpicture; %запоминаем
clearit; %очищаем текущую картинку
%рисуем воду когда пробирка стоит
fill (5u,0u)--(20u,0u)--(20u,10u)--(17u,10u)--
 (17u,3u)--(5u,3u)--cycle withcolor 0.7white;
%отрисовываем пробирку
draw Base;
%отрисовываем пробирку и наклоняем её
draw Slant yscaled 2/3 slanted 1/2 shifted (40u,0u);
endfig ;

В примере применяется возможность сохранить текущее состояние с помощью currentpicture, а так же возможность полностью очистить текущую картинку с помощью инструкции clearit.

Наклон вертикально стоящей пробирки происходит с помощью масштабирования yscaled и, собственно, наклона slanted.

MetaPost поддерживает следующие базовые линейные преобразования:

Команда	Результат
(x,y) shifted (a,b)	(x+a,y+a)
(x,y) scaled s	(sx,sy)
(x,y) xscaled s	(sx,y)
(x,y) yscaled s	(x,sy)
(x,y) slanted s	(x+sy,y)
(x,y) rotated	(x cos - y sin , x sin + y cos )
(x,y) zscaled (a,b)	(xa-yb, xb+ya)

Кроме перечисленных базовых преобразований полезными для использования являются макросы rotatedaround ((a,b), c) — поворот вокруг точки (a,b) на угол c и reflectedabout (z1,z2) — отражение относительно линии, проходящей через точки z1 и z2.

MetaPost поддерживает объекты типа transform, то есть можно определить любое необходимое для вас преобразование, чтобы использовать его в дальнейшем.

transform t;
t:= identity yscaled 2/3 slanted 1/2 shifted (40u,0u)
draw Slant transformed t;

Используемая при описании преобразования t константа identity тоже является преобразованием. identity – это «пустое» преобразование, то есть преобразование, которое ничего не делает (математически, оператор такого преобразования описывается единичной матрицей – identity matrix, что и определяет название).

Циклы и условные операторы

Циклы и условные операторы в MetaPost отличаются от того, что обычно есть в других языках программирования. Цикл не просто повторяет перечисленные в теле цикла инструкции — он дублирует текст, то есть внутри цикла не обязательно должна находиться синтаксически законченная конструкция. Это же относится и к условным операторам.

«Шарик с постоянной скоростью движется вдоль спицы, которая с вращается с постоянной угловой скоростью. Требуется изобразить траекторию шарика.»

Для изображения траектории надо построить минимодель явления и задать физические параметры: поступательную скорость вдоль спицы v, угловую частоту w и начальные условия r и phi. Сама траектория создаётся с помощью следующего кода:

%Файл cycle.mp
v:=27u;w:=360;N:=2.1;phi:=45;r:=5u;n:=100;
path p; pair O;
O:=(r*cosd(phi),r*sind(phi));
p:=O for i=0 upto n:
    ..((r+v*N*i/n)*dir(-w*N*i/n)+phi))
  endfor;
draw p withpen pencircle scaled 0.5u dashed evenly scaled 1u;

Декларация upto - это сокращение для step 1 until. Аналогично downto является сокращением для step -1 untull.

Формальный синтаксис цикла представлен ниже:

for i=x1 step x_2 until x3: text(i) endfor

Это одна из форм, которая поддерживается META. Ещё одна форма представляет бесконечный цикл:

forever: “текст” endfor

Для того чтобы выйти из подобного цикла необходимо воспользоваться конструкцией вида:

exitif (“булево выражение”)

Булево выражение может быть переменной типа boolean (true/false) или результатом сравнения чисел, точек, путей или преобразований. Операторы сравнения почти совпадают с операторами сравнения языка C, за исключением оператора равенства «=» и оператора неравенства «<>». Выражение можно инвертировать с помощью приставки not и объединить с другим с помощью приставок and или or.

Формальный синтаксис условного оператора представлен ниже:

if (“булево выражение1”): “текст1”
elseif (“булево выражение2”): “текст2”
else: “текст3” fi

Воспользуемся циклами для изображения циклоиды — траектории точки на катящемся колесе.

Обратите внимание, что в конце цикла или условного оператора нет необходимости ставить «;» это позволяет использовать их довольно изощрённым образом.

%Файл cycle.mp 
%Рис к задаче 1.5.8 (20x120) - циклоида
beginfig(1) ;
numeric u;u = 0.8mm;
numeric R; R=10u;
path p,cycl;
p:=(-R,0u)..(R,0u)..cycle;
%колесо
draw p withpen pencircle scaled 0.3u
                   dashed withdots scaled 0.5u;
numeric j,n,v,w,phi,nsteps;
j=0;n=100;v=109.8u;w=-(v/R)*180/3.14;phi=180;nsteps=4;
numeric r,i;
for i:=0 upto 2*nsteps:
  r:=R-1/nsteps*R*i;
  %метки
  for j:=0 step n/4 until n:
    draw (j*(v/n)+r*cosd(j*(w/n)+phi),r*sind(j*(w/n)+phi))
      withpen pencircle scaled 1u;
  endfor;
  %траектория меток
  cycl:=for j:=0 upto n:
    if j<>0:..fi
         (j*(v/n)+r*cosd(j*(w/n)+phi),r*sind(j*(w/n)+phi))
  endfor;
  draw cycl dashed evenly scaled 1/2u
    withcolor (max(1-i/nsteps,0)*red+
              min(i/nsteps,2-i/nsteps)*green+
              max(i/nsteps-1,0)*blue);
 endfor;
endfig ;

В этом коде выражение if j<>0:..fi использовалось для того, чтобы перед первой точкой пути, описывающем циклоиду, не было декларации соединения. Я не знаю, какой еще из «популярных» на сегодня языков обладает такой способностью.

Макросы

Пользовательские функции в META фактически заменяются макросами. Как следствие, функции могут вернуть любую конструкцию: от числа до картинки.

Одним из моих ранних рисунков на META был «взрыв» в стакане. Требовалось изобразить траекторию «осколков» которые летят по параболе и найти самую дальнюю точку, которую достигают осколки при таком «взрыве».

Была написана процедура, которая рисовала параболу по переданным параметрам. Вызов выглядел примерно следующим образом:

Parabola_dashed(0u,0u,-1.25angle(20/sqrt(8),
          10*sqrt(8)),10*sqrt(8)*u,0,100,1);

Сам макрос для отрисовки параболы представлен ниже.

%Файл macros.mp
%Рисует параболу из точки (x,y) (полёт камня) штриховая
%линия. В качестве параметров передаётся (x,y), ang-угол,
%vel-скорость (100), %from,to - откуда и до куда рисовать
%параболу в процентах [0,100], mag - увеличение (0.8u)
%Для простоты g=10
def Parabola_dashed(expr x,y,ang,vel,from,to,mag) =
 path p;
 numeric t,g,n;
 picture dash_one;
 dash_one:=dashpattern(on 2mag off 2mag);
 n=100;%число шагов
 g=10.;
 t:=(2*vel*sind(ang)*from)/(g*n);
 p:=(vel*cosd(ang)*t*mag,(vel*sind(ang)*t-g*t*t/2)*mag);
 for i=from+1 upto to:
   t:=(2*vel*sind(ang)*i)/(g*n);
 p:=p..(vel*cosd(ang)*t*mag,
        (vel*sind(ang)*t-g*t*t/2)*mag);
endfor;
draw p shifted (x*mag,y*mag) dashed dash_one;
enddef;

Не самое удачное решение, но оно выполняло то, что от него требовалось. В подобных случаях лучше, чтобы в результате деятельности макроса оставался объект, который потом можно нарисовать с помощью команды draw и трансформировать по мере необходимости. Тогда функции передавалось бы гораздо меньше параметров, что значительно бы все упростило. Например, вызов для рисования пружинки, которая необходима в следующем примере, использует всего три входных параметра:

draw Spring(25u,1.2u,25) rotated -90
 shifted (-12.5u,-20u) withpen pencircle scaled 0.1u;

«Два тела, соединённые пружинкой, висят в поле тяжести на нитях, образующих угол в 900. В какой-то момент нить, крепящую конструкцию к потолку, разрывают.»

Надо нарисовать пружинку. Изображение пружинка может пригодится много где ещё, поэтому оно было оформлено как макрос.

%Файл macros.mp
%Создаёт пружину, высоты h, радиуса r, с числом витков n
% (0,0) - в основании пружины
vardef Spring(expr h,r,n) =
 begingroup save i;
   (0,0)--(0,-r/2+0.5h/n){dir 180}
   for i=h/n step h/n until h:
     ..tension 1.2..(-r,i-h/n)..tension 1.2 ..
     (0,r/2+i-0.5h/n)..tension 1.2 ..(r,i)..
     tension 1.2 ..(0,-r/2+i+0.3h/n){dir 180}
   endfor--(0,h)
 endgroup
enddef;

Обратите внимания на инструкцию tension — натяжение. Она говорит с какой «силой» надо «натянуть» соединение между точками. Значение 1.2 означает, что это следует сделать чуть потуже, чем обычно. С помощью этой инструкции описывается соединение между точками в определении пути типа «натянутая прямая»:

def --- = ..tenstion infinity.. enddef;

Если отрисовка параболы является аналогом процедуры, то создание пружины аналогом функции. Вызовы begingroup endgroup позволяют обособить вычисления, проводящиеся между ними, от «внешнего мира». С помощью команды save можно защитить переменные внутри группы — «сохранённые» таким образом переменные восстанавливают свои значения после выхода за пределы endgroup.

Параметры, которые передаются внутрь макроса, перечисляются после декларации expr. Чтобы что-то вернуть в результате исполнения макроса, возвращаемое выражение надо поместить в конце макроса без завершающего символа «;».

Отличие vardef от def заключается в том, что в случае def в качестве названия макроса передаётся «символьная лексема», а в случае vardef «объявляемая переменная». Отличие между этими понятиями заключается в том, что объявляемая переменная может состоять из нескольких символьных лексем. Таким образом вы можете создавать переменные с модифицирующимися именами. Если вам этого не надо, то используйте def.

Средства поддержки макросов в MetaPost исключительно мощные и разнообразные. В частности, с помощью инструкции primarydef можно доопределить недостающие бинарные операторы.

Стандартные функции

Лучший способ облегчить себе жизнь при написании программы - это не писать её, а воспользоваться уже готовыми компонентами. META является специализированным языком, поэтому число стандартных функций не очень велико, но их выбор весьма показателен.

«Из точек A и B в море вышли два корабля...» Требуется изобразить поверхность воды:

При кодировании этого рисунка использовалась функция генерации случайных чисел:

uniformdeviate n

В результате выполнения функции получалось случайное число в интервале [0,1]. Кроме упомянутой функции в META есть ещё один генератор случайных чисел normaldeviate — он создает числа в соответствии с распределением Гаусса (~exp(–x/2)).

Хотелось бы упомянуть о возможности разлагать сложные объекты на составляющие, например:

 numeric x[ ],y[ ];
 pair A,B; A=(x1,y1);A=(x2,y2);
 %A=(xpart x1,ypart y1)
 color c; c=(r,g,b);
 %c=(redpart c,greenpart c,bluepart c)
 path p;
 p=A--B;
 %A = point 0 of p = point 2 of p
 %B = point 1 of p = point length p of p

Таким образом можно «разобрать» на части любой путь, причём номер точки не обязательно должен быть целым (берётся точка на линии соединения в соответствии с дробной частью). С помощью функции length можно узнать число заданных точек в пути, а с помощью arclength — его длину.

К уже известным вычислительным функциям sqrt, abs, mod, round, sind и cosd полезно добавить mlog (f(x)=256 ln x) и mexp (f(x)=exp(x/256)).

Для операций с точками будут полезны функции angle (x,y) — вычисления угла наклона к оси абсцисс для вектора ((0,0)--(x,y)) в градуcах (операция, обратная dir a) и unitvector (x,y) — единичный вектор из начала координат.

Полный список стандартных функций представлен в «A User’s Manual for MetaPost» Джона Хобби. Этот текст идёт со стандартной поставкой LaTeX в виде файла mpman.pdf.