Lockal: to be continued…

2008-03-10T23:04:09Z

to be continued…

Новая статья

==Компьютерные Teхнологии: Учимся использовать культовую систему вёрстки LaTeX==
===Набор математики: снова в школу===
ЧАСТЬ 3: Успешно пройдя две ступени посвящения, вы готовы двинуться в путь к вершинам мастерства. Вашим проводником в этом нелегком деле будет '''Евгений Балдин'''.

<blockquote>Полиграфисты относят математические работы к каторжным…

Д.Э. Кнут. Математическая типография.</blockquote>

Иногда от незнакомых с TeXнологиями людей приходится слышать, что LaTeX годится только для набора математики. При знакомстве же с истинными TeXнологиями возникает понимание, что LaTeX настолько хорош, что с его помощью можно набирать даже математику.

Набор математических формул всегда считался вершиной типографского искусства. Дело в том, что формулы, для концентрации информации и дополнительной выразительности по сравнению с обычным текстом, являются многоуровневыми. Д.Э. Кнут к своей программе компьютерной типографии создал и язык для описания формул. После короткого периода обучения пользователь в состоянии читать и набирать на этом языке формулы практически любой сложности.

LaTeX – не единственная программная среда, использующая TeXнотацию. Эта же нотация рекомендуется при наборе всех скольконибудь сложных формул на страницах Википедии (http://ru.wikipedia.org статья «[[wikipedia:ru:Википедия:Формулы|Википедия:Формулы]]»).Становлению TeX как стандарта для набора формул в значительной степени поспособствовало Американское математическое сообщество (The American Mathematical Society – AMS), которое субсидировало разработку расширения TeX, известного как AMSTeX, в начале восьмидесятых годов прошлого столетия. В 1987 году наработки AMSTeX были добавлены в LaTeX в виде пакета amsmath. Вместе с amsmath в LaTeX было добавлено множество улучшений, позволяющих набирать действительно изощрённую математику. Поэтому при использовании в тексте математики в шапке документа следует в обязательном порядке загружать пакет amsmath:
\usepackage{amsmath}

В дальнейшем предполагается, что этот пакет уже загружен.Полностью описать все команды языка для набора формул в рамках короткой статьи нереально, так как математика, как и способы её представления, безгранична. Поэтому основное внимание будет уделено базовым правилам и русскому стилю в формулах. В любой сколько-нибудь большой книге по LaTeX будет полный список всех команд. Если серьёзно работать с математикой, то подобная книжка, в любом случае, понадобится.

===Набор формул===
При формировании текста формулы подразделяются на строчные и выносные. Строчные формулы набираются внутри абзаца вместе текстом. По описанию формулы LaTeX создаёт бокс, который обрабатывается наравне с обычными текстовыми боксами. Как правило, строковые формулы это небольшие вставки, вроде E=mc2. Выносные или выключенные формулы выводятся за пределы абзаца.

Строчная формула в тексте ограничивается<ref>Есть более формальное оформление строчной формулы как окружения: \begin{math} «формула» \end{math}. Но, в силу понятных причин, никто подобное описание не использует.</ref> с помощью символа доллара $«формула»$ или с помощью команд-скобок $«формула»$. При наборе предпочтительнее использовать второй вариант оформления, так как он позволяет легко определить, где начинается, а где кончается формула. «Долларовое» ($) окружение лучше тем, что оно чуть-чуть короче, кроме этого, команда $ крепкая<ref>Начав изучать команды LaTeX, довольно быстро сталкиваешься с понятиями «хрупкости»/«крепкости». «Крепкие» команды, в отличие от «хрупких», можно использовать в качестве аргументов других команд. С другой стороны, хрупкие команды тоже можно использовать как параметры, защитив их с помощью команды \protect. Эти понятия в большинстве своём пережитки прошлого и их постепенно изживают, но пока следует иметь их в виду.</ref>, в отличие от команд-скобок.

Однострочные выносные формулы формируются с помощью окружения equation. Так как в этом случае формула вынесена за пределы абзаца, то её можно пронумеровать. Например:

{|
|
\begin{equation}
\label{eq:math:ex1}
\int\limits_{-\infty}^{\infty}
e^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi}
\end{equation}
|<math>\begin{equation}\label{eq:math:ex1}\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi}\end{equation}</math>
|}

Нумерация формул удобна для того, чтобы позже в тексте на неё можно было легко сослаться с помощью команды \eqref{eq:math:1}<ref>Метка выставляется с помощью команды \label.</ref>.
Если же формул немного и не хочется никакой нумерации, то можно воспользоваться окружением equation*<ref>К equation добавляется звёздочка. Подобный приём в создании команд применяется
достаточно часто. Команда со * обычно не нумеруется и не отображается ни в каких
автоматически составляемых списках.</ref>. При создании выключенной формулы размер шрифта для улучшения читаемости немного увеличивается. LaTeX имеет несколько стилей для оформления математических формул. При желании можно выбрать необходимый стиль вручную:
* \displaystyle – стиль, используемый для выносных формул,
* \textstyle – стиль строчных формул,
* \scriptstyle – в этом стиле набираются индексы,
* \scriptscriptstyle – индексы второго уровня.

С помощью этих команд можно увеличить размер шрифта для формул внутри абзаца, или заставить индексы выглядеть как базовые символы.
Например, сравните:
{|
|
\begin{equation*}
\frac{1}{1+
\frac{1}{1+
\frac{1}{1+
\frac{1}{2}}}}
\end{equation*}
|<math>\begin{equation*}\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}\end{equation*}</math>
|-
|и
\begin{equation*}
\frac{1}{\displaystyle 1+
\frac{1}{\displaystyle 1+
\frac{1}{\displaystyle 1+
\frac{\displaystyle 1}
{\displaystyle 2}}}}
\end{equation*}
|<math> \begin{equation*}\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}}}\end{equation*}</math>
|}

Пробелы в формулах отмечают только конец команды, а сами по себе смысла не имеют – LaTeX, как правило, гораздо лучше знает, как сформировать результат.

===Кириллица в формулах===
Всё дело в имеющихся шрифтах – они красивые, разнообразные, но в большинстве своём англоязычные. В настоящее время кириллические математические шрифты в «дикой природе» отсутствуют, поэтому приходится пользоваться их текстовыми версиями.

Стиль mathtext (пакет t2), позволяет использовать кириллицу в формулах без дополнительных ухищрений. Стиль может быть подключён с опцией warn – в этом случае он сообщает обо всех случаях использования кириллических букв в формулах. mathtext следует загружать до babel и/или fontenc.

\usepackage[warn]{mathtext}

{|
|
\[
v_{ср}=\frac{S_{конец}-S_{начало}}
{\delta t}
\]
|<math>\[v_{ср}=\frac{S_{конец}-S_{начало}}{\delta t}\]</math>
|}

Здесь для создания выключенной формулы используется команда \[«формула»\] – краткий аналог окружения equation*. В отличие от латиницы, русские буквы в формулах печатаются прямым шрифтом – это было сделано специально. Чтобы изменить это поведение, в преамбуле следует добавить команду для переопределения шрифта:
\DeсlareSуmbolFont{T2Aletters}{T2A}{cmr}{m}{it}

Стиль amstext (загружается автоматически при загрузке amsmath)
определяет команду \text, которая позволяет вставлять в формулу
обычный текст. Он может быть и русским:

{|
|
\[v_{ср}=
\frac{\text{конец пути}-
\text{начало пути}}
{\text{время в пути}}\]
|<math>\[v_{ср}=\frac{\text{конец пути}-\text{начало пути}}{\text{время в пути}}\]</math>
|}

Преимущество такого подхода заключается в том, что внутри команды \text пробелы воспринимаются как нормальные символы и слова не сливаются. Использование \text предпочтительно и для целей переносимости.

===Школьная математика===
Математика в школе – это явление, через которое проходит каждый. Именно поэтому фактически любой вменяемый россиянин умеет обращаться с дробями, знает теорему Пифагора, с лёгкостью решает квадратные уравнения и что-то слышал про интеграл и производную. Разберёмся со всем этим поподробнее.

====Индексы====
Букв в латинском алфавите не так уж и много, а научных понятий – без числа. Один из способов отличать обозначения друг от друга – это индексы, как верхние, так и нижние:
{|
|
\[A_{\text{нижний индекс}}\quad
B^{\text{верхний индекс}}\quad
C_n^k\]
|<math>\[A_{\text{нижний индекс}}\quadB^{\text{верхний индекс}}\quadC_n^k\]</math>
|}

Обратите внимание, что если в индексе ровно один знак, то фигур-
ные скобки вокруг него можно и нужно опустить. Теперь мы можем
записать теорему Пифагора: $a^2+b^2=c^2$
<math>a^2+b^2=c^2</math>

====Математические символы====
Кроме символов латиницы и кириллицы, математики используют множество самых разнообразных значков, да и латиница не так уж проста. Если воспользоваться пакетом amsfonts, то она может стать такой:
{|
|
\begin{itemize}
\item $ABCD$ "--- обычной,
\item $\mathbf{ABCD}$ "--- жирной,
\item $\mathbb{ABCD}$ "--- ажурной,
\item $\mathcal{ABCD}$ "---прописной.
\end{itemize}
|<math>\begin{itemize}\item $ABCD$\item $\mathbf{ABCD}$\item $\mathbb{ABCD}$\item $\mathcal{ABCD}$\end{itemize}</math>
|}

Это далеко не все возможные шрифтовые стили которые можно применять в математической моде, но лучше особо не перегружать
формулы всякой «готикой» (например, \mathfrak). Не единой латиницей жив математик. Традиционно, везде, где только можно, используются греческие буквы.

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
|+ '''Греческие символы'''
!Буква||Команда||Буква||Команда||Буква||Команда
|-
|<math>\Alpha~\alpha</math>||\Alpha \alpha||<math>\Iota~\iota</math>||\Iota \iota||<math>\Sigma~\sigma</math>||\Sigma \sigma
|-
|<math>\Beta~\beta</math>||\Beta \beta||<math>\Kappa~\kappa</math>||\Kappa \kappa||<math>~\varsigma</math>||\varsigma
|-
|<math>\Gamma~\gamma</math>||\Gamma \gamma||<math>\Lambda~\lambda</math>||\Lambda \lambda||<math>\Tau~\tau</math>||\Tau \tau
|-
|<math>\Delta~\delta</math>||\Delta \delta||<math>\Mu~\mu</math>||\Mu \mu||<math>\Upsilon~\upsilon</math>||\Upsilon \upsilon
|-
|<math>\Epsilon~\epsilon</math>||\Epsilon \epsilon||<math>\Nu~\nu</math>||\Nu \nu||<math>\Phi~\phi</math>||\Phi \phi
|-
|<math>~\varepsilon</math>|| \varepsilon||<math>\Xi~\xi</math>||\Xi \xi||<math>\varphi</math>||\varphi
|-
|<math>\Zeta~\zeta</math>||\Zeta \zeta||<math>\Pi~\pi</math>||\Pi \pi||<math>\Chi~\chi</math>||\Chi \chi
|-
|<math>\Eta~\eta</math>||\Eta \eta||<math>\varpi</math>||\varpi||<math>\Psi~\psi</math>||\Psi \psi
|-
|<math>\Theta~\theta</math>||\Theta \theta||<math>\Rho~\rho</math>||\Rho \rho||<math>\Omega~\omega</math>||\Omega \omega
|-
|<math>\vartheta</math>||\vartheta||<math>\varrho</math>||\varrho||||
|}

В LaTeX присутствует полный набор и, за исключением трёх букв, начертание вполне привычное. Для исправления непривычных начертаний эти буквы были переопределены с помощью пакета amssymb:
%Переопределение kappa epsilon phi на русский лад
\renewcommand{\kappa}{\varkappa}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\renewcommand{\phi}{\varphi}

Спецсимволов в LaTeX великое множество. В стандартной поставке TeX Live идёт «Всеобъемлющий список сиволов LaTeX» (The Comprehensive LaTeX Symbols List – файл symbols-a4.pdf) в котором перечислено 3300 распространённых символов, применяемых пользователями LaTeX. Почти наверняка любой операнд, который вам нужен, там уже есть. Ниже будет перечислена только та часть символов, которая, с моей точки зрения, может пригодиться в наборе школьной математики. Пакет amssymb для использования обязателен.

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
|+ '''«Школьные» символы'''
|-
|<math>\hat{a}</math>||\hat{a}
|<math>\bar{a}</math>||\bar{a}
|<math>\vec{a}</math>||\vec{a}
|<math>\dot{a}</math>||\dot{a}
|<math>\tilde{a}</math>||\tilde{a}
|-
|<math>\pm</math>||\pm
|<math>\mp</math>||\mp
|<math>\times</math>||\times
|<math>\cdot</math>||\cdot
|<math>\div</math>||\div
|-
|<math>\lor</math>||\lor
|<math>\land</math>||\land
|<math>\neg</math>||\neg
|<math>\forall</math>||\forall
|<math>\exists</math>||\exists
|-
|<math>\le</math>||\le
|<math>\ge</math>||\ge
|<math>\ll</math>||\ll
|<math>\gg</math>||\gg
|<math>\neq</math>||\neq
|-
|<math>\equiv</math>||\equiv
|<math>\sim</math>||\sim
|<math>\simeq</math>||\simeq
|<math>\approx</math>||\approx
|<math>\propto</math>||\propto
|-
|<math>\parallel</math>||\parallel
|<math>\perp</math>||\perp
|<math>\angle</math>||\angle
|<math>\triangle</math>||\triangle
|<math>\sphericalangle</math>||\sphericalangle
|-
|<math>\infty</math>||\infty
|<math>\ell</math>||\ell
|<math>\sum</math>||\sum
|<math>\prod</math>||\prod
|<math>\varnothing</math>||\varnothing
|}

Для соответствия русским традициям 2 символа были переопределены:
%Переопределение le ge на русский лад
\renewcommand{\le}{\leqslant}
\renewcommand{\ge}{\geqslant}

====Дроби====
Дроби формируются с помощью команды \frac<ref>От слова fraction – «дробь».</ref>:
{|
|
\[
дробь=\frac{числитель}{знаменатель}
\]
|<math>дробь=\frac{числитель}{знаменатель}</math>
|}

Как и практически вся математика в LaTeX, дробь записывается так, как читается само выражение.

====Корни====
Для рисования знака корня используется команда
\sqrt[степень]{«подкоренное выражение»}

Степень можно упустить. В этом случае рисуется обычный квадратный корень.

{|
|
\[
\overline{
\underline{\Large
\sqrt[3]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[99]{g}
}
}
\]
|<math>\overline{\underline{\Large\sqrt[3]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[99]{g}}}</math>
|}

Обратите внимание, что знак корня размещается в соответствии с размерами подкоренного выражения. Если в выражении присутствует только один корень, то это самое разумное поведение, но в случае нескольких корней, как в приведённом выше примере, не помешает выравнивание.

Для выравнивания по высоте используется команда \mathstrut<ref>От английского strut – «подпорка» или «страта».</ref>. В
результате её применения вставляется невидимый символ нулевой толщины и высоты, в точности равной высоте круглой скобки:

{|
|
\[\Large
\sqrt[3]{\mathstrut a}+
\sqrt[2]{\mathstrut b}+
\sqrt[99]{\mathstrut g}
\]
|<math>\[\Large\sqrt[3]{\mathstrut a}+\sqrt[2]{\mathstrut b}+\sqrt[99]{\mathstrut g}\]</math>
|}

====Квадратное уравнение====
И, наконец, вершина школьной математики – это решение квадратного
уравнения ax<sup>2</sup>+bx+c=0:

{|
|
\[
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\]
|<math>x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>
|}

Теперь можно смело садиться за написание методичек.

===Функции===
Все символы в математической моде печатаются курсивом, поэтому названия функций, для выделения, печатаются прямым шрифтом. Кроме смены шрифта, функции с обоих сторон должны правильно «отбиваться» пробелами, иначе будет некрасиво. При загрузке русского языка с помощью пакета babel кроме стандартных имён функций доопределяется несколько сокращений, применяемых в русскоязычной литературе. Среди часто употребляемых функций можно упомянуть:
cos, arccos, sin, arcsin, tg, arctg, ctg, arcctg, sh, ch, th, cth, exp, ln, log, lim, min и max. В математической моде эти функции можно использовать
в качестве команд:

{|
|
\begin{equation*}
\begin{split}
&\log_2 10=\ln10/\ln2\simeq3.32 \\
&\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\
&(a+b)^n=\sum_{k=1}^n C^k_n a^kb^{n-k}
\end{split}
\end{equation*}
|<math> \begin{equation*}\begin{split}&\log_2 10=\ln10/\ln2\simeq3.32 \\&\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\&(a+b)^n=\sum_{k=1}^n C^k_n a^kb^{n-k}\end{split}\end{equation*}</math>
|}

Обратите внимание на обработку индексов для функции log (логарифм) и lim (предел). Для доопределения новых функций правильнее
всего воспользоваться в преамбуле командой DeclareMathOperator:
%В преамбуле - определение новых функций
\DeclareMathOperator{\log-like}{log-like}
\DeclareMathOperator*{\lim-like}{lim-like}
В зависимости от варианта команды индексы отображаются как
для логарифма (команда без звёздочки) или как для предела (команда
со звёздочкой).
Производная и интеграл
В старших классах, в конце обучения, обычно чуть-чуть касаются поня-
тий интегрирования и дифференцирования. Возможно, для того, чтобы
правильно подсчитать сдачу в магазине, эти знания не являются необ-
ходимыми. Но для изучения физики и, как следствие, химии и биоло-
гии без интегралов никак – поверьте мне на слово.
Производная обычно отмечается штрихом. В физике, производная
по времени выделяется точкой, для того чтобы отличать её от произ-
водной по координате. Можно честно написать \frac{d F(x)}{dx}. Для час-
тной производной вместо буквы d используется спецсимвол \partial:

to be continued…

== Примечания==
<references/>

LXF85:LaTeX - История изменений

Interlace: {{Цикл/LaTeX}}

Lockal: оформление

Lockal: до конца

Lockal: to be continued…